軟土地層的易擠性以及施工過程中的偏心加載等均可導(dǎo)致部分工程樁出現(xiàn)傾斜現(xiàn)象，致使樁的承載能力大大降低，嚴(yán)重危害建筑工程質(zhì)量。目前，建筑樁基技術(shù)規(guī)范對(duì)基樁施工過程中的垂直度檢驗(yàn)做了相應(yīng)的規(guī)定，施工完成后基樁垂直度的檢驗(yàn)尚未提及。現(xiàn)階段可采用鉆芯法對(duì)基樁垂直度進(jìn)行粗略的估算，由于該方法的局限性，規(guī)范未作強(qiáng)制性要求。因此，為確保工程質(zhì)量，在現(xiàn)有檢測(cè)手段的基礎(chǔ)上，研究一種有效快捷的樁身垂直度測(cè)試方法，成為現(xiàn)在基樁檢測(cè)中亟待解決的一個(gè)問題。

　　目前關(guān)于基樁傾斜測(cè)試尚處于起步階段，既沒有成熟的分析理論，也沒有豐富的工程經(jīng)驗(yàn)。國(guó)內(nèi)僅廣東工程勘察院做了一些模型樁對(duì)樁身垂直度測(cè)試進(jìn)行研究，但其測(cè)試方向尚缺乏理論依據(jù)。本文基于應(yīng)力波傳播理論，將傾斜基樁應(yīng)力波分解為縱波和彎曲波，運(yùn)用有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，研究樁身不同點(diǎn)首峰脈沖寬度與傾斜方向和傾斜角度的關(guān)系，為基樁垂直度的檢測(cè)提出了一種新途徑。

傾斜基樁應(yīng)力波分解

　　將樁身視為一材質(zhì)均勻、截面恒定的彈性桿。定義傾斜基樁的傾角為θ，假設(shè)在傾斜基樁樁頂作用一垂直豎向力F，則力F按傾斜基樁軸線方向可分解為一平行軸線方向的作用力F1和一垂直軸線方向的作用力F2(如圖1所示)。

　　定義在F,F1,F2作用下樁身所產(chǎn)生的的位移分別為u,u1,u2,則u1為樁體中一維縱波的解，u2為樁體中一維彎曲波的解。

　　將樁體作為研究對(duì)象，在樁頂施加一作用力Fi，則傾斜基樁的樁身位移ui可用如下方程進(jìn)行求解：

　　控制方程：

       邊界條件：

　　樁周土阻力：

       樁底土阻力：

       樁頂作用力：

       初始條件：

　　樁頂作用力Fi分別取為F，F(xiàn)1，F(xiàn)2時(shí)，樁身位移對(duì)應(yīng)為u，u1，u2。在適定邊界條件下，樁身位移u的解具有唯一性，則u=u1+u2。

　　根據(jù)以上推導(dǎo)可知，在把樁體視為一維均質(zhì)連續(xù)彈性桿件的假定下，應(yīng)力波在傾斜基樁中的傳播可分解為一維縱波在樁身中的傳播和一維彎曲波在樁身中的傳播。

　　傾斜基樁樁頂各點(diǎn)縱波和彎曲波速度時(shí)域信號(hào)分析

　　基樁動(dòng)測(cè)問題的理論基礎(chǔ)一維應(yīng)力波理論只有在錘徑樁徑比、波長(zhǎng)樁徑比、樁長(zhǎng)樁徑比足夠大時(shí)才能近似成立，否則該問題實(shí)際上為應(yīng)力波在柱體中傳播的三維問題，傾斜基樁亦無例外。本節(jié)將借助新型有限元分析系統(tǒng)COMSOL Multiphysics對(duì)傾斜基樁的動(dòng)測(cè)過程進(jìn)行三維動(dòng)態(tài)仿真，對(duì)樁頂不同接收點(diǎn)應(yīng)力波波形進(jìn)行分析，探討應(yīng)力波在傾斜基樁中的傳播規(guī)律。

　　樁長(zhǎng)L=10m，樁徑為D=500mm，樁身密度P=2450kg／m3，泊松比v=0.18，彈性模量Ep=3.0×104MPa，樁端固定，樁頂和樁周自由，激振力f=1300000×[1-cos(1000×π×t)]N/m2(0≤t≤2ms)，基樁傾斜方向如圖2a)所示，樁頂敲擊點(diǎn)和信號(hào)接收點(diǎn)如圖2b)所示。

　　為了探討傾斜基樁樁頂質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度特征，此處將各樁頂作用力下z方向速度在x-z平面內(nèi)分解為一沿著軸心方向的速度和一垂直軸心方向的速度(y方向速度可以忽略) ，其分解圖形如圖3所示(圖3b)直樁上所作用豎直向力和水平向力分別與圖3a)傾斜基樁上沿著軸向力和垂直軸向力相等)。則傾斜基樁樁頂z方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度可分解為v=v1+v2+v3+v4。

　　以傾角θ為10°的傾斜基樁為例，選取同長(zhǎng)度的豎直樁進(jìn)行比對(duì)，樁頂1號(hào)，4號(hào)，5號(hào)，8號(hào)接收點(diǎn)的速度時(shí)域信號(hào)如圖4所示。

　　研究首脈沖峰值時(shí)間點(diǎn)(1.1ms)的各分速度，從圖4中可以看出：

　　1)速度v1在首脈沖速度峰值時(shí)間點(diǎn)時(shí)可以忽略不計(jì)。

　　2)在同等條件下，傾斜基樁和豎直樁中速度v2和v3的波形信號(hào)完全一致。

　　3)v4與接收點(diǎn)位置x向坐標(biāo)成正比，符合材料力學(xué)中“當(dāng)構(gòu)件受彎曲作用時(shí)，其應(yīng)力大小與所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離成正比，符合材料力學(xué)中“當(dāng)構(gòu)件受彎曲作用時(shí)，其應(yīng)力大小與所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離成正比”的相關(guān)原理。分別選取1號(hào)一4號(hào)接收點(diǎn)和5號(hào)一8號(hào)接收點(diǎn)測(cè)試各分速度信號(hào)可知：在首脈沖區(qū)間，沿著基樁傾斜方向首脈沖峰值遞減，垂直于基樁傾斜方向首脈沖峰值不變。

基樁垂直度的確定

　　傾斜基樁在采用低應(yīng)變法檢測(cè)時(shí)，樁頂各點(diǎn)振動(dòng)速度時(shí)域曲線不盡相同，主要區(qū)別位于首脈沖區(qū)間段。在垂直傾斜方向的軸線上，不同接收點(diǎn)首脈沖區(qū)間段的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度時(shí)域曲線基本一致；在沿著基樁傾斜方向上，不同接收點(diǎn)首脈沖區(qū)間段的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度時(shí)域曲線變化比較明顯，首峰峰值沿基樁傾斜方向有規(guī)律的逐漸減小 。本文對(duì)基樁樁頂不同接收點(diǎn)的首峰峰值的變化進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，分析基樁的傾斜方向和傾斜角度。

　　1確定基樁傾斜方向

　　建立以傾斜角度為10°的基樁模型，敲擊點(diǎn)和接收點(diǎn)位置如圖5所示 。

　　將圖5所示各接收點(diǎn)的樁頂質(zhì)點(diǎn)速度時(shí)域曲線進(jìn)行提取分析其首波峰值，如表1所示。

　　從表1可以看出，沿基樁傾斜方向(即相同Y坐標(biāo)時(shí))，各信號(hào)接收點(diǎn)首波峰值呈線性變化，而在垂直基樁傾斜方向(即相同X坐標(biāo)時(shí))，各信號(hào)接收點(diǎn)首波峰值基本不變。

　　根據(jù)上述論斷，在樁頂任取三個(gè)不在同一直線上的信號(hào)接收點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，假定三點(diǎn)位置分別為P1,P2,P3(如圖6所示)，其對(duì)應(yīng)各點(diǎn)信號(hào)的首波峰值為a1,a2,a3根據(jù)線性插值，求得P1和P3點(diǎn)之間峰值等于a2的點(diǎn)P4，連接P2和P4兩點(diǎn)，則通過P2和P4兩點(diǎn)的直線為等值線，而垂直該等值線的方向就是基樁傾斜的方向。

       2確定基樁傾斜角度

　　建立傾斜角度分別為 0°,5°,8°,10°,20°的基樁模型，對(duì)不同傾斜角度基樁樁頂各點(diǎn)速度時(shí)域信號(hào)進(jìn)行提取分析，主要研究其首脈沖峰值。

　　由第2節(jié)中的分析可知，分速度v1可以忽略不計(jì)，v2和，v3的波形信號(hào)完全一致，v4與接收點(diǎn)位置x向坐標(biāo)成正比。在此對(duì)同一傾斜基樁中各接收點(diǎn)的首脈沖峰值進(jìn)行直線擬合，定義方程為y=b(x+c)，則 b×c可以看作v2和v3的合速度分量 ，b×x則為v4所表示的速度分量。各傾斜角度下基樁樁頂各點(diǎn)首脈沖峰值參數(shù)如表2所示。

　　1)計(jì)算斜率b。

　　當(dāng)傾斜基樁的傾斜角度為θ時(shí)，與軸心方向垂直的力的分量大小為樁頂力分量大小的sinθ倍，與軸心方向平行的質(zhì)點(diǎn)速度在方向的速度分量大小為該質(zhì)點(diǎn)速度大小的sinθ·cosθ倍。通過數(shù)值仿真計(jì)算，求得豎直樁水平敲擊樁頂不同點(diǎn)豎向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度大小為v-0.2=0.00392，v0.2=-0.00390,其直線擬合的斜率為-0.0196，則：

　　不同傾斜角度情況下斜率b值對(duì)比如表3所示。

　　根據(jù)表3可知，由公式b=-0.0196sinθ·cosθ計(jì)算樁頂不同點(diǎn)的峰值斜率較真實(shí)值要小，這是由于忽略v1的影響的緣故，故為了減少相對(duì)誤差，可對(duì)該公式修正為：

　　2)計(jì)算截距c。

　　由圖3可知v2和v3為不變量，則b×c為速度v2和v3的合速度在z方向的分量，其中力F·cosθ相對(duì)應(yīng)的縱波首脈沖峰值為v2，力F·sinθ相對(duì)應(yīng)的彎曲波首脈沖峰值為v3。

　　定義Vz為力F的縱波速度信號(hào)幅值，Vw為力F的彎曲波速度信號(hào)幅值，則：

　　根據(jù)本文中所采用的計(jì)算模型計(jì)算得Vz=0.00244，Vw=0.01494。根據(jù)式(7)，式(8)可得：

　　若截距C已知，則可用式(9)求得其傾斜角度θ，計(jì)算公式如下所示：

　　鑒于工程實(shí)際情況，基樁的傾斜角度在施工過程中不會(huì)太大，故計(jì)算時(shí)我們?nèi)∑湫≈?。?10)僅當(dāng)C<-0.604時(shí)有解，由表2的截距和共同計(jì)算的傾斜角度的相對(duì)誤差如表4所示。

　　3)不同影響因子下的斜率b和截距c。

　　不同力、脈寬、樁長(zhǎng)、樁徑條件下計(jì)算的斜率b和截距c 如表5所示，其中點(diǎn)1坐標(biāo)為(-0.3,0)，點(diǎn)2坐標(biāo)為(-0.15,0)，點(diǎn)3坐標(biāo)為(0.15,0)，點(diǎn)4坐標(biāo)為(0.3,0)。從表5可以看出，斜率與脈沖寬度和樁長(zhǎng)的相關(guān)性不大，斜率與力的大小成正比，斜率反比于樁徑的三次冪。

　　截距與樁頂作用力大小、脈沖寬度、樁長(zhǎng)對(duì)截距的相關(guān)性不是很大，因斜率與樁徑的三次冪成反比關(guān)系，而b×c與樁徑的平方成反比，則截距與樁徑成正比。

　　對(duì)式(10)考慮樁徑修正以后為： 

　　4)考慮土阻力的影響。

　　不同土阻力對(duì)截距的影響如表6所示。

　　從表6可得，截距c隨著土阻力的增加而減小，但影響較小。考慮到本文中傾斜角度的計(jì)算主要是指基樁淺部的傾斜情況，故實(shí)際檢測(cè)過程中可以忽略土阻力的影響。

　　實(shí)例分析

　　該工程模型樁由廣東工程勘察院提供：樁頂用尼龍錘頭豎向同點(diǎn)進(jìn)行激震，采用加速度計(jì)拾震。測(cè)點(diǎn)號(hào)如圖7所示(接收點(diǎn)距離圓心150mm)，該樁樁長(zhǎng)7m，樁徑500mm，傾斜角度8°，傾斜方向?yàn)橛杀毕蚰蟽A斜。

　　測(cè)試得到頂各點(diǎn)z方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度實(shí)測(cè)曲線，如圖8所示。

　　此處用樁頂首波峰值與樁底反射波峰值的比值替代原公式中的樁頂首波峰值。列3接收點(diǎn)首峰峰值如表7所示。 

　　采用上述傾斜方向測(cè)試方向可知傾斜方向?yàn)楸逼珫|4.6°，由北向南傾斜，對(duì)任意兩點(diǎn)（1號(hào)，2號(hào)接收點(diǎn)）沿傾斜方向作直線擬合有截距c=1.002，代入傾斜角度計(jì)算公式（11）可計(jì)算得出傾角θ=7.74°，與實(shí)際傾角誤差為3.3%。由上可知傾斜方向和傾斜角度模型樁數(shù)據(jù)誤差很小，滿足工程實(shí)際要求。

　　結(jié)語

　　傾斜基樁在樁頂部不同點(diǎn)拾震時(shí)有許多有規(guī)律的變化，本文分析表明：

　　1）一維情況下，傾斜基樁樁身應(yīng)力波可分解為同長(zhǎng)度的縱波和彎曲波疊加。

　　2）在樁頂中心敲擊，沿著傾斜方向接收時(shí)，樁頂接收信號(hào)首峰峰值線性減小，而垂直傾斜方向接收，樁頂接收信號(hào)不變。

　　3）在傾斜基樁樁頂選取任意不在同一直線上的三點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)拾取，可運(yùn)用文中所屬方法初步估算基樁傾斜方向和傾斜角度。

　　4）基樁傾斜角度沿樁身不斷變化的情況需進(jìn)一步研究。

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